Løs 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 5x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-10 b=2$$

Omskriv 5x^{2}-8x-4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Udfaktoriser 5x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Løs x-2=0 og 5x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -8 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Adder 64 til 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±12}{10} når ± er plus. Adder 8 til 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±12}{10} når ± er minus. Subtraher 12 fra 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divider -\frac{8}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Føj \frac{4}{5} til \frac{16}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Adder \frac{4}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$