Løs 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Faktoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Kvadrér -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Adder 4900 til -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} når ± er plus. Adder 70 til 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Divider 70+2\sqrt{35} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{35} fra 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Divider 70-2\sqrt{35} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7+\frac{\sqrt{35}}{5} med x_{1} og 7-\frac{\sqrt{35}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-70x+238$$