Løs 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -7x og x for at få -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Adder 36 til 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} når ± er plus. Adder 6 til 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Divider 6+4\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{6} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Divider 6-4\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3+2\sqrt{6}}{5} med x_{1} og \frac{3-2\sqrt{6}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-6x-3$$

Løsningsvejledning

Kombiner -7x og x for at få -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$