Løs 5x^2-7x+6=7

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1,530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0,130662386$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

Subtraher 7 fra 6.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -7 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

Adder 49 til 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{69} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

Subtraher 6 fra 7.

$$5x^{2}-7x=1$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divider -\frac{7}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Føj \frac{1}{5} til \frac{49}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Adder \frac{7}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$