Løs 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-10 b=6$$

Omskriv 5x^{2}-4x-12 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Ud5x i den første og 6 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Adder 16 til 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{10} når ± er plus. Adder 4 til 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±16}{10} når ± er minus. Subtraher 16 fra 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{6}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Føj \frac{6}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$