Løs 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Løs x=0 og 5x-30=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-30x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -30 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Det modsatte af -30 er 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±30}{10} når ± er plus. Adder 30 til 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Divider 60 med 10.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±30}{10} når ± er minus. Subtraher 30 fra 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-30x=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Divider -30 med 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=0$$