Løs 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv 5x^{2}-3x-2 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ud5x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Løs x-1=0 og 5x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -3 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Adder 9 til 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±7}{10} når ± er plus. Adder 3 til 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±7}{10} når ± er minus. Subtraher 7 fra 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divider -\frac{3}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Føj \frac{2}{5} til \frac{9}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Adder \frac{3}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$