Løs 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 5x fra begge sider.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombiner -25x og -5x for at få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Tilføj 40 på begge sider.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-4 b=-2$$

Omskriv x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-4=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 5x fra begge sider.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombiner -25x og -5x for at få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Tilføj 40 på begge sider.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -30 med b og 40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrér -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Adder 900 til -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Det modsatte af -30 er 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±10}{10} når ± er plus. Adder 30 til 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divider 40 med 10.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±10}{10} når ± er minus. Subtraher 10 fra 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 5x fra begge sider.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombiner -25x og -5x for at få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Divider -30 med 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Divider -40 med 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Adder -8 til 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=2$$