Løs 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Løs x=0 og 5x-25=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-25x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -25 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±25}{10} når ± er plus. Adder 25 til 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Divider 50 med 10.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±25}{10} når ± er minus. Subtraher 25 fra 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-25x=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Divider -25 med 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=0$$