Løs 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombiner -20x og -7x for at få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tilføj 12 og 6 for at få 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er det par, der får summen -27.

$$a=-24 b=-3$$

Omskriv 4x^{2}-27x+18 som \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Ud4x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Løs x-6=0 og 4x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombiner -20x og -7x for at få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Tilføj 12 og 6 for at få 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -27 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrér -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Adder 729 til -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Det modsatte af -27 er 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±21}{8} når ± er plus. Adder 27 til 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divider 48 med 8.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±21}{8} når ± er minus. Subtraher 21 fra 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombiner -20x og -7x for at få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Subtraher 12 fra -6 for at få -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divider -\frac{27}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{27}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{27}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{27}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Føj -\frac{9}{2} til \frac{729}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Adder \frac{27}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$