Løs 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtraher 1x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombiner -20x og -x for at få -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Tilføj 12 og 6 for at få 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -21 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrér -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Adder 441 til -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} når ± er plus. Adder 21 til 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{17} fra 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtraher 1x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombiner -20x og -x for at få -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Subtraher 12 fra -6 for at få -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divider -\frac{21}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{21}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{21}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{21}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Føj -\frac{9}{2} til \frac{441}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Adder \frac{21}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$