Løs 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-10 b=-6$$

Omskriv 5x^{2}-16x+12 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Ud5x i den første og -6 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Adder 256 til -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±4}{10} når ± er plus. Adder 16 til 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±4}{10} når ± er minus. Subtraher 4 fra 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og \frac{6}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Subtraher \frac{6}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$