Løs 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-10 b=-2$$

Omskriv 5x^{2}-12x+4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ud5x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Adder 144 til -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±8}{10} når ± er plus. Adder 12 til 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±8}{10} når ± er minus. Subtraher 8 fra 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og \frac{2}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Subtraher \frac{2}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$