Løs 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Løs for x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 8x fra begge sider.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Tilføj \frac{16}{5} på begge sider.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -8 med b og \frac{16}{5} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Adder 64 til -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 8x fra begge sider.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Divider -\frac{16}{5} med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Divider -\frac{8}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Føj -\frac{16}{25} til \frac{16}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Adder \frac{4}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=\frac{4}{5}$$