Løs 5x^2=7x-6

$$5 x ^ { 2 } = 7 x - 6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}\approx 0,7+0,842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}\approx 0,7-0,842614977i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x fra begge sider.

$$5x^{2}-7x=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$5x^{2}-7x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -7 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 5}$$

Adder 49 til -120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -71.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} når ± er plus. Adder 7 til i\sqrt{71}.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{71} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x fra begge sider.

$$5x^{2}-7x=-6$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Divider -\frac{7}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Føj -\frac{6}{5} til \frac{49}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{71}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

Adder \frac{7}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$