Løs 5x^2=4x

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

Løs for x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 4x fra begge sider.

$$5x^{2}-4x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

Løs x=0 og 5x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x fra begge sider.

$$5x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{10} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{10} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x fra begge sider.

$$5x^{2}-4x=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

Divider -\frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Adder \frac{2}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$