Løs 5x^2=-x+1

$$5 x ^ { 2 } = - x + 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0,358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0,558257569$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x på begge sider.

$$5x^{2}+x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$5x^{2}+x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 1 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

Adder 1 til 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x på begge sider.

$$5x^{2}+x=1$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divider \frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

Føj \frac{1}{5} til \frac{1}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

Subtraher \frac{1}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$