Løs 5x^2=-9x-6

$$5 x ^ { 2 } = - 9 x - 6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}\approx -0,9+0,6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}\approx -0,9-0,6244998i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 9x på begge sider.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$5x^{2}+9x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 9 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-120}}{2\times 5}$$

Adder 81 til -120.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -39.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} når ± er plus. Adder -9 til i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{39} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 9x på begge sider.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Divider \frac{9}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

Føj -\frac{6}{5} til \frac{81}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

Subtraher \frac{9}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$