Løs 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 5 fra begge sider.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Subtraher 5 fra 1 for at få -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-4 b=5$$

Omskriv 5x^{2}+x-4 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Udfaktoriser x i 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Løs 5x-4=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Subtraher 5 fra 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 1 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Adder 1 til 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±9}{10} når ± er plus. Adder -1 til 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±9}{10} når ± er minus. Subtraher 9 fra -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divider -10 med 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Subtraher 1 fra 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divider \frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Føj \frac{4}{5} til \frac{1}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Subtraher \frac{1}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$