Løs 5x^2+9=54

$$5 x ^ { 2 } + 9 = 54$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Subtraher 54 fra begge sider.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Subtraher 54 fra 9 for at få -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}-9=0$$

Overvej x^{2}-9. Omskriv x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Løs x-3=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-3$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Subtraher 9 fra begge sider.

$$5x^{2}=54-9$$

Subtraher 9 fra 54 for at få 45.

$$5x^{2}=45$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Divider 45 med 5 for at få 9.

$$x^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=3 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 54 fra begge sider.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Subtraher 54 fra 9 for at få -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 0 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -45.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±30}{10} når ± er plus. Divider 30 med 10.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±30}{10} når ± er minus. Divider -30 med 10.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-3$$