Løs 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Adder 64 til 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Divider -8+2\sqrt{51} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{51} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Divider -8-2\sqrt{51} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-4+\sqrt{51}}{5} med x_{1} og \frac{-4-\sqrt{51}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+8x-7$$