Løs for x
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113
x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
5x^{2}+7x=2
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
5x^{2}+7x-2=2-2
Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.
5x^{2}+7x-2=0
Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 7 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Kvadrér 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}
Multiplicer -4 gange 5.
x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}
Multiplicer -20 gange -2.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}
Adder 49 til 40.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}
Multiplicer 2 gange 5.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{89}.
x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{89} fra -7.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Ligningen er nu løst.
5x^{2}+7x=2
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}
Divider begge sider med 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}
Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}
Divider \frac{7}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}
Du kan kvadrere \frac{7}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}
Føj \frac{2}{5} til \frac{49}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}
Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Subtraher \frac{7}{10} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}