Løs 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktoriser

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-4 b=10$$

Omskriv 5x^{2}+6x-8 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Adder 36 til 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±14}{10} når ± er plus. Adder -6 til 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±14}{10} når ± er minus. Subtraher 14 fra -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{5} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Subtraher \frac{4}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$