Løs 5x^2+6x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=5$$

Omskriv 5x^{2}+6x+1 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Udfaktoriser x i 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Løs 5x+1=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 6 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Adder 36 til -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4}{10} når ± er plus. Adder -6 til 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4}{10} når ± er minus. Subtraher 4 fra -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divider -10 med 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+6x+1-1=-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divider \frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Føj -\frac{1}{5} til \frac{9}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Subtraher \frac{3}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$