Løs 5x^2+3x=17

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1,568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2,168154169$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+3x=17$$

Subtraher 17 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

Hvis 17 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 3 med b og -17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Adder 9 til 340.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{349}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{349} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+3x=17$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Divider \frac{3}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Føj \frac{17}{5} til \frac{9}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Subtraher \frac{3}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$