Løs 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 10x på begge sider.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombiner 21x og 10x for at få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 31.

$$a=1 b=30$$

Omskriv 5x^{2}+31x+6 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Løs 5x+1=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 10x på begge sider.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombiner 21x og 10x for at få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 31 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrér 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Adder 961 til -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-31±29}{10} når ± er plus. Adder -31 til 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-31±29}{10} når ± er minus. Subtraher 29 fra -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divider -60 med 10.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 10x på begge sider.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombiner 21x og 10x for at få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Divider \frac{31}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{31}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{31}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{31}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Føj -\frac{6}{5} til \frac{961}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Subtraher \frac{31}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$