Løs 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Løs for x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 4 fra begge sider.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Løs x=0 og 5x+21=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Subtraher 4 fra 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 21 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±21}{10} når ± er plus. Adder -21 til 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±21}{10} når ± er minus. Subtraher 21 fra -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Subtraher 4 fra 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Divider \frac{21}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{21}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{21}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{21}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Subtraher \frac{21}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$