Løs 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktoriser

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Overvej x^{2}+4x-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-2 b=6$$

Omskriv x^{2}+4x-12 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Adder 400 til 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±40}{10} når ± er plus. Adder -20 til 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±40}{10} når ± er minus. Subtraher 40 fra -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divider -60 med 10.

$$x=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$