Løs 5x^2+2x=7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 7$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 7 fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-5 b=7$$

Omskriv 5x^{2}+2x-7 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ud5x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Løs x-1=0 og 5x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{7}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+2x=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+2x-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 2 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Adder 4 til 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±12}{10} når ± er plus. Adder -2 til 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±12}{10} når ± er minus. Subtraher 12 fra -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{7}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+2x=7$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{7}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divider \frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{7}{5}+\frac{1}{25}$$

Føj \frac{7}{5} til \frac{1}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}$$

Subtraher \frac{1}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{7}{5}$$