Løs 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 1x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombiner 2x og -3x for at få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Løs x=0 og 4x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 1x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombiner 2x og -3x for at få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{8} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{8} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 1x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombiner 2x og -3x for at få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Divider -\frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Adder \frac{1}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$