Løs 5x^2+17x+5

$$5 x ^ { 2 } + 17 x + 5$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+17x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-100}}{2\times 5}$$

Adder 289 til -100.

$$x=\frac{-17±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 189.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10} når ± er plus. Adder -17 til 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-17}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{21} fra -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-17+3\sqrt{21}}{10} med x_{1} og \frac{-17-3\sqrt{21}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+17x+5=5\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+17x+5$$