Løs 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-44. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=-10 b=22$$

Omskriv 5x^{2}+12x-44 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Ud5x i den første og 22 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Adder 144 til 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±32}{10} når ± er plus. Adder -12 til 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±32}{10} når ± er minus. Subtraher 32 fra -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-44}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{22}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Føj \frac{22}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$