Løs 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=2 b=10$$

Omskriv 5x^{2}+12x+4 som \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Adder 144 til -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±8}{10} når ± er plus. Adder -12 til 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±8}{10} når ± er minus. Subtraher 8 fra -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{5} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Føj \frac{2}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$