Løs 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Løs for x

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=5 b=5$$

Omskriv -x^{2}+10x-25 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Ud-x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Løs x-5=0 og -x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 10 med b og -25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 100 til -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divider -10 med -2.

$$x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=25$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+10x=25$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Divider 10 med -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Divider 25 med -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Adder -25 til 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-5=0 x-5=0$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=5$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=5$$