Løs 5x+5x^2+5

$$5 x + 5 x ^ { 2 } + 5$$

Faktoriser

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5. Polynomiet x+x^{2}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$5\left(x+x^{2}+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100}}{2\times 5}$$

Adder 25 til -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2\times 5}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. En kvadratisk polynomisk værdi kan ikke faktoriseres.

$$5x^{2}+5x+5$$

Evaluer

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$