Løs 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 5 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divider -5+\sqrt{73} med -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{73} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divider -5-\sqrt{73} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Subtraher 12 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$5x-x^{2}=-12$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Divider 5 med -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Divider -12 med -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Adder 12 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$