Løs 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Faktoriser

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Adder 1600 til 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -40 er 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} når ± er plus. Adder 40 til 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Divider 40+10\sqrt{26} med 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{26} fra 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Divider 40-10\sqrt{26} med 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4+\sqrt{26} med x_{1} og 4-\sqrt{26} med x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Evaluer

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$