Løs 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Løs for w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 6 på begge sider.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5w^{2}+aw+bw+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=3 b=10$$

Omskriv 5w^{2}+13w+6 som \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Udw i den første og 2 i den anden gruppe.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5w+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Løs 5w+3=0 og w+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Subtraher -6 fra 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 13 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrér 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Adder 169 til -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-13±7}{10} når ± er plus. Adder -13 til 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-13±7}{10} når ± er minus. Subtraher 7 fra -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$w=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Divider \frac{13}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Føj -\frac{6}{5} til \frac{169}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Forenkling.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Subtraher \frac{13}{10} fra begge sider af ligningen.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$