Løs 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktoriser

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Adder 900 til 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} når ± er plus. Adder -30 til 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Divider -30+10\sqrt{23} med 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{23} fra -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Divider -30-10\sqrt{23} med 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3+\sqrt{23} med x_{1} og -3-\sqrt{23} med x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$