Løs 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Faktoriser

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5v^{2}+av+bv+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Løsningen er det par, der får summen 14.

$$a=4 b=10$$

Omskriv 5v^{2}+14v+8 som \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

Udv i den første og 2 i den anden gruppe.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5v+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrér 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Adder 196 til -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-14±6}{10} når ± er plus. Adder -14 til 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-14±6}{10} når ± er minus. Subtraher 6 fra -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$v=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{4}{5} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Føj \frac{4}{5} til v ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Evaluer

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$