Løs 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktoriser

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Overvej u^{2}-3u-10. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som u^{2}+au+bu-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv u^{2}-3u-10 som \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Udu i den første og 2 i den anden gruppe.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet u-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Adder 225 til 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{15±35}{10} når ± er plus. Adder 15 til 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Divider 50 med 10.

$$u=5$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{15±35}{10} når ± er minus. Subtraher 35 fra 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$u=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Evaluer

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$