Løs 5q^2+13q-6

$$5 q ^ { 2 } + 13 q - 6$$

Faktoriser

$$\left(5q-2\right)\left(q+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5q^{2}+aq+bq-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=-2 b=15$$

Omskriv 5q^{2}+13q-6 som \left(5q^{2}-2q\right)+\left(15q-6\right).

$$\left(5q^{2}-2q\right)+\left(15q-6\right)$$

Udq i den første og 3 i den anden gruppe.

$$q\left(5q-2\right)+3\left(5q-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5q-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5q-2\right)\left(q+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5q^{2}+13q-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$q=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 13.

$$q=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$q=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -6.

$$q=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Adder 169 til 120.

$$q=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$q=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$q=\frac{-13±17}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-13±17}{10} når ± er plus. Adder -13 til 17.

$$q=\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$q=\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{-13±17}{10} når ± er minus. Subtraher 17 fra -13.

$$q=-\frac{30}{10}$$

Divider -30 med 10.

$$q=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{5} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$5q^{2}+13q-6=5\left(q-\frac{2}{5}\right)\left(q-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5q^{2}+13q-6=5\left(q-\frac{2}{5}\right)\left(q+3\right)$$

Subtraher \frac{2}{5} fra q ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5q^{2}+13q-6=5\times \frac{5q-2}{5}\left(q+3\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5q^{2}+13q-6=\left(5q-2\right)\left(q+3\right)$$

Evaluer

$$\left(5q-2\right)\left(q+3\right)$$