Løs 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

Faktoriser

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5p^{2}+ap+bp-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -25.

$$1,-25 5,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Løsningen er det par, der får summen -24.

$$a=-25 b=1$$

Omskriv 5p^{2}-24p-5 som \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right).

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

Udfaktoriser 5p i 5p^{2}-25p.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

Udfaktoriser fællesleddet p-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -24.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Adder 576 til 100.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{24±26}{10} når ± er plus. Adder 24 til 26.

$$p=\frac{50}{10}$$

Divider 50 med 10.

$$p=5$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{24±26}{10} når ± er minus. Subtraher 26 fra 24.

$$p=-\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Føj \frac{1}{5} til p ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$