Løs 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Løs for p

$$p=7$$

$$p=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 35p fra begge sider.

$$5p^{2}-35p=0$$

Udfaktoriser p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Løs p=0 og 5p-35=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=0 p=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 35p fra begge sider.

$$5p^{2}-35p=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -35 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Det modsatte af -35 er 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{35±35}{10} når ± er plus. Adder 35 til 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Divider 70 med 10.

$$p=7$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{35±35}{10} når ± er minus. Subtraher 35 fra 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$p=0$$

Ligningen er nu løst.

$$p=7 p=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 35p fra begge sider.

$$5p^{2}-35p=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Divider -35 med 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$p=7 p=0$$