Løs 5p^2+90p-95

$$5 p ^ { 2 } + 90 p - 95$$

Faktoriser

$$5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(p^{2}+18p-19\right)$$

Overvej p^{2}+18p-19. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som p^{2}+ap+bp-19. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=19$$

Omskriv p^{2}+18p-19 som \left(p^{2}-p\right)+\left(19p-19\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(19p-19\right)$$

Udp i den første og 19 i den anden gruppe.

$$p\left(p-1\right)+19\left(p-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5p^{2}+90p-95=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-95\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 90.

$$p=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-95\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$p=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-95\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -95.

$$p=\frac{-90±\sqrt{8100+1900}}{2\times 5}$$

Adder 8100 til 1900.

$$p=\frac{-90±\sqrt{10000}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 10000.

$$p=\frac{-90±100}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$p=\frac{-90±100}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-90±100}{10} når ± er plus. Adder -90 til 100.

$$p=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$p=1$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-90±100}{10} når ± er minus. Subtraher 100 fra -90.

$$p=-\frac{190}{10}$$

Divider -190 med 10.

$$p=-19$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -19 med x_{2}.

$$5p^{2}+90p-95=5\left(p-1\right)\left(p-\left(-19\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5p^{2}+90p-95=5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$

Evaluer

$$5\left(p-1\right)\left(p+19\right)$$