Løs 5n^2-30n^2+40n=0

$$5 n ^ { 2 } - 30 n ^ { 2 } + 40 n = 0$$

Løs for n

$$n = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

$$n=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser n.

$$n\left(5n-30n+40\right)=0$$

Løs n=0 og 5n-30n+40=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=0 n=\frac{8}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 5n^{2} og -30n^{2} for at få -25n^{2}.

$$-25n^{2}+40n=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -25 med a, 40 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

Tag kvadratroden af 40^{2}.

$$n=\frac{-40±40}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 2 gange -25.

$$n=\frac{-40±40}{-50}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-40±40}{-50} når ± er plus. Adder -40 til 40.

$$n=\frac{0}{-50}$$

Divider 0 med -50.

$$n=0$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-40±40}{-50} når ± er minus. Subtraher 40 fra -40.

$$n=-\frac{80}{-50}$$

Reducer fraktionen \frac{-80}{-50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$n=\frac{8}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=0 n=\frac{8}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 5n^{2} og -30n^{2} for at få -25n^{2}.

$$-25n^{2}+40n=0$$

Divider begge sider med -25.

$$\frac{-25n^{2}+40n}{-25}=\frac{0}{-25}$$

Division med -25 annullerer multiplikationen med -25.

$$n^{2}+\frac{40}{-25}n=\frac{0}{-25}$$

Reducer fraktionen \frac{40}{-25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n=\frac{0}{-25}$$

Divider 0 med -25.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n=0$$

Divider -\frac{8}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor n^{2}-\frac{8}{5}n+\frac{16}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} n-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Adder \frac{4}{5} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{8}{5} n=0$$