Løs 5n^2-14=33n

$$5 n ^ { 2 } - 14 = 33 n$$

Løs for n

$$n=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$n=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 33n fra begge sider.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5n^{2}+an+bn-14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -33.

$$a=-35 b=2$$

Omskriv 5n^{2}-33n-14 som \left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right).

$$\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)$$

Ud5n i den første og 2 i den anden gruppe.

$$5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-7\right)\left(5n+2\right)$$

Løs n-7=0 og 5n+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 33n fra begge sider.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -33 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -14.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

Adder 1089 til 280.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1369.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$n=\frac{33±37}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$n=\frac{33±37}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{33±37}{10} når ± er plus. Adder 33 til 37.

$$n=\frac{70}{10}$$

Divider 70 med 10.

$$n=7$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{33±37}{10} når ± er minus. Subtraher 37 fra 33.

$$n=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 33n fra begge sider.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

Tilføj 14 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$5n^{2}-33n=14$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}$$

Divider -\frac{33}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{33}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{33}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{33}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

Føj \frac{14}{5} til \frac{1089}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

Faktor n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

Adder \frac{33}{10} på begge sider af ligningen.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$