Løs 5m^2-m=0

$$5 m ^ { 2 } - m = 0$$

Løs for m

$$m=\frac{1}{5}=0,2$$

$$m=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser m.

$$m\left(5m-1\right)=0$$

Løs m=0 og 5m-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=0 m=\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5m^{2}-m=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 5}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$m=\frac{1±1}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$m=\frac{1±1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±1}{10} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$m=\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m=\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±1}{10} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$m=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$m=0$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{1}{5} m=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5m^{2}-m=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5m^{2}-m}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m=0$$

Divider -\frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor m^{2}-\frac{1}{5}m+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} m-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Adder \frac{1}{10} på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{1}{5} m=0$$