Løs 5k^2=-10k-7

$$5 k ^ { 2 } = - 10 k - 7$$

Løs for k

$$k=\frac{\sqrt{10}i}{5}-1\approx -1+0,632455532i$$

$$k=-\frac{\sqrt{10}i}{5}-1\approx -1-0,632455532i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 10k på begge sider.

$$5k^{2}+10k=-7$$

Tilføj 7 på begge sider.

$$5k^{2}+10k+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 10 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrér 10.

$$k=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$k=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 7.

$$k=\frac{-10±\sqrt{100-140}}{2\times 5}$$

Adder 100 til -140.

$$k=\frac{-10±\sqrt{-40}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -40.

$$k=\frac{-10±2\sqrt{10}i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$k=\frac{-10±2\sqrt{10}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-10±2\sqrt{10}i}{10} når ± er plus. Adder -10 til 2i\sqrt{10}.

$$k=\frac{-10+2\sqrt{10}i}{10}$$

Divider -10+2i\sqrt{10} med 10.

$$k=\frac{\sqrt{10}i}{5}-1$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-10±2\sqrt{10}i}{10} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{10} fra -10.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}i-10}{10}$$

Divider -10-2i\sqrt{10} med 10.

$$k=-\frac{\sqrt{10}i}{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$k=\frac{\sqrt{10}i}{5}-1 k=-\frac{\sqrt{10}i}{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 10k på begge sider.

$$5k^{2}+10k=-7$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5k^{2}+10k}{5}=-\frac{7}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$k^{2}+\frac{10}{5}k=-\frac{7}{5}$$

Divider 10 med 5.

$$k^{2}+2k=-\frac{7}{5}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}+2k+1^{2}=-\frac{7}{5}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$k^{2}+2k+1=-\frac{7}{5}+1$$

Adder -\frac{7}{5} til 1.

$$k^{2}+2k+1=-\frac{2}{5}$$

Faktor k^{2}+2k+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k+1\right)^{2}=-\frac{2}{5}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{5}}$$

Forenkling.

$$k+1=\frac{\sqrt{10}i}{5} k+1=-\frac{\sqrt{10}i}{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$k=\frac{\sqrt{10}i}{5}-1 k=-\frac{\sqrt{10}i}{5}-1$$