Løs 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Faktoriser

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Overvej f^{2}-8f+15. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som f^{2}+af+bf+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-5 b=-3$$

Omskriv f^{2}-8f+15 som \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Udf i den første og -3 i den anden gruppe.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet f-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kvadrér -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Adder 1600 til -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Det modsatte af -40 er 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{40±10}{10} når ± er plus. Adder 40 til 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Divider 50 med 10.

$$f=5$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{40±10}{10} når ± er minus. Subtraher 10 fra 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Divider 30 med 10.

$$f=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Evaluer

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$